Auswertung der Ringversuche

Ausreißertest nach Cochran

Die Streuung der Einzelergebnisse von Laboratorien wird mit dem Ausreißertest nach Cochran bewertet.

Gesamtmittelwert

Anschließend erfolgt die Berechnung des Gesamtmittelwertes C_k, der in der Regel bei der Auswertung als Sollwert verwendet wird. Bei Ringversuchen mit geringer Teilnehmerzahl kann auch die, im Rahmen der Qualitätskontrolle, ermittelte Konzentration als Sollwert verwendet werden. Werden zertifizierte Materialien eingesetzt, wird die im Zertifikat angegebene Konzentration als Sollwert definiert.

Der Sollwert wird für weitere statistische Auswertungen wie Gesamtstandardabweichung S_k, Grubbs-Test und Z-Score benötigt. Aus den Daten werden Gesamtmittelwert und Gesamtstandardabweichung berechnet.

Ausreißertest nach Grubbs

Im Allgemeinen wird angenommen, dass das Datenmaterial der Normalverteilung unterliegt. Der Ausreißertest wird dann auf dem 95-%-Niveau (beidseitig α = 2,5 %) durchgeführt. Durch die Eliminierung von Ausreißern wird schließlich ein Mittelwert gefunden, der dem "wahren Wert" der Probe sehr nahekommt.

Beim Ausreißertest nach Grubbs werden zunächst alle Labormittelwerte gebildet und daraus der Gesamtmittelwert und die Gesamtstandardabweichung bestimmt. Anschließend wird die Differenz zwischen den Einzelmittelwerten und dem Sollwert/Gesamtmittelwert gebildet, wobei der Einzelmittelwert mit der größten Differenz zum Sollwert/Gesamtmittelwert mit einem * gekennzeichnet in die Formel des Grubbs-Ausreißertests eingesetzt wird. Die Prüfgröße t wird mit dem Tabellenwert für ein Signifikanzniveau von α = 2,5 % bei beidseitiger Betrachtung verglichen (s. o.).

Bestätigt sich der Verdacht, dass es sich um einen Ausreißer handelt, so wird dieser aus dem Datenkollektiv entfernt und der Gesamtmittelwert und die Gesamtstandardabweichung werden erneut berechnet. Wiederum wird die Differenz zwischen dem neuen Gesamtmittelwert bzw. dem Sollwert und den Einzelmittelwerten gebildet und die größte Differenz in die Grubbs-Formel eingesetzt. Bestätigt sich erneut der Verdacht, dass es sich um einen Ausreißer handelt, wird auch dieser entfernt. Diese Rechenschleife wiederholt sich so lange, bis kein Ausreißer mehr eliminiert werden kann.

Ausnahme bei stark streuendem Datenmaterial:

Streut das Datenmaterial so stark, dass mit dem Grubbs-Test keine Ausreißer ermittelt werden können, werden diese über die Abweichung vom Sollwert definiert. Ein Ausreißer wird dann erkannt, wenn die Abweichung > ± 36 % beträgt. Bei inhomogenem Datenmaterial kann die Grenze auf 50 % erhöht werden oder es wird auf eine Ausreißerermittlung verzichtet.

Z-Score-Auswertung

Bei der Z-Score -Auswertung werden alle Einzelmittelwerte, auch die durch den Grubbs-Test als Ausreißer erkannten Werte, berücksichtigt. Der Z-Score aller beteiligten Labore wird mithilfe des ausreißerbereinigten Gesamtmittelwertes/Sollwerts und der Gesamtstandardabweichung berechnet. Der Z-Score kann als Qualitätsmerkmal des Mittelwerts der Einzellabore betrachtet werden (s. u.).

Der Z-Score - Auswertung liegt folgende Gleichung zugrunde:

Bei der Auswertung der Ringversuche wird für s eine zulässige Abweichung von 10 % angenommen. Bei stark streuendem Datenmaterial kann die zulässige Abweichung auf bis zu 15 % erhöht werden.

Die Beurteilung der Einzelergebnisse erfolgt nun nach folgendem Schema:

• |Z| ≤ 1 gutes Ergebnis
• 1 < |Z| ≤ 2 zufriedenstellendes Ergebnis
• 2 < |Z| < 3 fragwürdiges Ergebnis
• 3 ≤ |Z| äußerst fragwürdiges Ergebnis

Ein Ergebnis mit |Z| ≤ 2 gilt als zufriedenstellend, d. h. der Ringversuch gilt als bestanden. Liegt der |Z|-Score oberhalb von 2, ist es ratsam, die angewandte Analysenmethode bzw. das angewendete Probenahmeverfahren zu überprüfen.

Mithilfe des Z-Scores können noch weitere statistisch wichtige Kenngrößen ermittelt werden, auf die an dieser Stelle jedoch nicht weiter eingegangen werden soll.

Ergebnismitteilung: Auswertereport mit Teilnahmebestätigung und Zertifikat

Nach Abschluss der Auswertung erhält jede teilnehmende Messstelle eine Ergebnismitteilung. Im Online-Portal werden den Teilnehmenden ein Auswertereport mit einer Teilnahmebestätigung und ein Zertifikat zum Download zur Verfügung gestellt.

Der Auswertereport enthält folgende Angaben:

• die Teilnahmebestätigung
• tabellarische und graphische Darstellung der gesamten Analysenergebnisse und der Ausreißer
• tabellarische und graphische Darstellung der Z-Score-Auswertung
• Liste der von den Teilnehmenden eingesetzten Analysenmethoden
• alphabetische Liste aller Teilnehmenden

Die im Auswertereport integrierte Teilnahmebestätigung enthält weiterhin folgende Angaben:

• Ringversuchsbezeichnung
• Labornummer
• Eigenes Laborresultat und Z-Score
• "Gesamtmittelwert" der Proben nach Ausreißereliminierung (Grubbs-Test)
• Standardabweichung
• Referenzwert (Mittelwert der Kontrollproben zur Qualitätssicherung)

Das Teilnahmezertifikat ( siehe Muster (PDF, 624 kB, nicht barrierefrei) ) wird nach folgenden Regeln erstellt:

Auf dem Zertifikat werden alle Stoffe angegeben, für die – gemittelt über alle Proben – ein |Z|-Score ≤ 2 erreicht wurde.

Berechnung für den Einzelstoff:

Bei drei Proben müssen mindestens zwei Einzel-|Z|-Scores < 2 sein, eine |Z|-Score-Verteilung wie "2,9"; "2,8", "0", die rein rechnerisch einen Mittelwert von 1,9 ergäbe, gilt für den jeweiligen Stoff als nicht erfolgreich teilgenommen. Kein |Z|-Score einer einzelnen Probe darf > 3 sein. Die Teilnahme am Ringversuch gilt als erfolgreich, wenn für mehr als 50 % der analysierten Stoffe ein |Z|-Score ≤ 2 (s. o.) ermittelt wurde. Wird für weniger als 50 % der untersuchten Stoffe ein |Z|-Score ≤ 2 erreicht, so wird auf dem Zertifikat nur die Teilnahme an dem Ringversuch bestätigt.